Le binaire⚓︎

I - Vocabulaire⚓︎

Bit⚓︎

Le bit

L'informatique fonctionne avec deux états fondamentaux :

fermé ou 0, pas de signal
ouvert ou 1, du signal

binaire est l'adjectif pour deux états.

Nb états	Adjectif
2	Binaire
3	Ternaire
8	Octal
10	Décimal
16	Hexadécimal

Le fonctionnement d'un ordinateur repose sur des circuits de calcul logique et bit à bit.¹ mex

L'unité élémentaire de stockage informatique au niveau le plus bas est le bit (Binary digit).

Un disque dur contient des milliers de milliards de bits,
la mémoire vive contient des milliards de bits,
un processeur moderne d'architecture² ARMv8 ou AMD64, contient de la mémoire cache avec des millions de bits et des registres de 64 bits.

Bref, l'information est constituée de cases remplies soit de 0, soit de 1.

Propriété mathématique

Avec un paquet de \(n\) cases binaires, on peut coder \(2^n\) symboles différents.

Avec 3 cases binaires

On peut coder \(2^3 = 8\) symboles différents.

000 pour 0
001 pour 1
010 pour 2
011 pour 3
100 pour 4
101 pour 5
110 pour 6
111 pour 7

Avec 8 cases binaires

On peut coder \(2^8 = 256\) symboles différents.

Pour un lot de 8 bits, on parle d'octet (byte).

Remarques

bit est abrégé en \(\text{b}\), comme dans un débit Internet à \(24~\text{Mbps}\) (24 mégabits par seconde).
byte (prononcé « baïte ») est abrégé en \(\text{B}\), le débit précédent correspond à \(3~\text{MBps}\) (3 megabytes per second).
octet est abrégé en \(\text{o}\), comme dans \(3~\text{Mo}/\text{s}\), (3 mégaoctets par seconde).

Octet⚓︎

Codage ASCII

Caractère	Code ASCII
`0`	`00110000`
`1`	`00110001`
`9`	`00111001`
`A`	`01000001`
`B`	`01000010`
`Z`	`01011010`
`a`	`01100001`
`b`	`01100010`
`z`	`01111010`
`.`	`00101110`
`^`	`01011110`
`(`	`00101000`

En pratique les données informatiques transitent très souvent par paquets de 8 bits, donc par octets.

La première raison à cela a été l'utilisation de l'ASCII pour transporter l'information du texte écrit.

Le codage ASCII³ utilise un octet :

Le premier bit est à 0 ;
les 7 autres sont variables, donc \(2^7 = 128\) symboles différents.

Il est utilisé pour coder :

le caractère espace,
les chiffres arabes,
les lettres latines majuscules et minuscules sans accent,
des symboles de ponctuation,
des opérateurs mathématiques
et quelques autres symboles techniques.

Limitations

ASCII ne peut pas coder tous les caractères.

Il existe trop de langues et donc énormément de lettres, un choix a été fait ; certaines lettres latines, les plus utilisées.
Pour la ponctuation, un choix a aussi été fait.

Pour un texte en anglais, avec une ponctuation classique, l'ASCII est parfaitement adapté.

ASCII étendu

À une époque, dans certains pays, on utilisait une variante de l'ASCII étendu (un pour chaque pays), avec 128 symboles supplémentaires (ceux avec le bit de poids fort égal à 1).

Le problème était pour la communication entre utilisateurs de différents pays ; c'était parfois compliqué... En France on utilisait l'encodage latin-1 nommé aussi ISO 8859-1⁴.

Avec le script ci-dessus, vous pouvez convertir un message texte ASCII vers du binaire.

Un message peut alors être transmis par une communication électronique.

Défi : Sauriez-vous faire un script binaire_vers_ascii ?

UTF-8

Aujourd'hui on utilise souvent un codage UTF-8 ⁵ avec un nombre variable d'octets pour pouvoir échanger du texte dans n'importe quelle langue, avec smiley...

Si le bit de poids fort est à 0, alors le caractère est codé en ASCII ; le cas le plus fréquent.
Sinon, et c'est rare, il est codé sur plusieurs octets, et on peut utiliser au choix, tous les caractères que l'humanité est capable d'inventer : lettre de toute langue, hiéroglyphe, smiley, symbole technique, ...

Pour simplifier, un caractère pèse un octet

Le poids d'un fichier texte est donné par la règle simplifiée :

Pour un texte très simple, un caractère pèse un octet.
Pour un texte plus technique, seuls les caractères hors ASCII sont codés sur plusieurs octets, et le poids en octets est supérieur au nombre de caractères. Souvent juste un peu plus.

Exemple: Un livre simple en anglais d'un million de caractères pèse un méga-octet (\(1~\text{Mo}\)).

Niveaux de gris

Une autre utilisation de l'octet est de proposer 256 symboles différents, comme 256 nombres différents. Un octet peut représenter un niveau de gris parmi 256.

Une image simple (en 256 niveaux de gris) est une liste de lignes, où chaque ligne est une liste de pixels codés sur un octet.

Par exemple: Dans le cas d'une image de 640 pixels de large, par 426 pixels de haut, hors compression, le poids est de \(640×426×1 \approx 270~\text{ko}\).

Pour coder d'autres nombres, pour des images plus précises, ou pour d'autres usages, on pourra utiliser plus que 8 bits.

II - Codage des entiers non signés⚓︎

Sur 4 bits⚓︎

À connaitre

On a \(2^4 = 16\) nombres de \(0\) à \(15\).

\(n\)	binaire	hexadécimal
\(0\)	`0000`	`0`
\(1\)	`0001`	`1`
\(2\)	`0010`	`2`
\(3\)	`0011`	`3`
\(4\)	`0100`	`4`
\(5\)	`0101`	`5`
\(6\)	`0110`	`6`
\(7\)	`0111`	`7`
\(8\)	`1000`	`8`
\(9\)	`1001`	`9`
\(10\)	`1010`	`A`
\(11\)	`1011`	`B`
\(12\)	`1100`	`C`
\(13\)	`1101`	`D`
\(14\)	`1110`	`E`
\(15\)	`1111`	`F`

Ce tableau est à connaitre et à savoir refaire !

Il est très utile.

Sur 8 bits (1 octet)⚓︎

À connaitre

Il y a \(2^8 = 256\) nombres de \(0\) à \(255\).

Par exemple :

\(n\)	binaire	hexadécimal
\(0\)	`0000 0000`	`0`
\(255\)	`1111 1111`	`FF`
\(15\)	`0000 1111`	`0F`

On note aussi :

\(0 = (0000\,0000)_2\)
\(255 = (1111\,1111)_2\)
\(15 = (0000\,1111)_2\)

On apprendra à faire les conversions, du binaire vers le décimal.

Sur 32 bits (4 octets)⚓︎

Il y a \(2^{32} = 4\,294\,967\,296\) nombres de \(0\) jusqu'à \(4\,294\,967\,295\).

À connaitre

On retiendra que sur 4 octets, on peut différencier plus de 4 milliards de nombres.

Sur 64 bits (8 octets)⚓︎

Il y a \(2^{64} = 18\,446\,744\,073\,709\,551\,616\) nombres de \(0\) jusqu'à \(18\,446\,744\,073\,709\,551\,615\).

À connaitre

On retiendra que sur 8 octets, on peut différencier plus de 18 milliards de milliards de nombres.

III - Opérations en binaire⚓︎

Conversion du décimal vers le binaire⚓︎

Première technique⚓︎

On divise le nombre par deux jusqu'à obtenir un quotient égal à zéro.
On lit les restes dans l'ordre inverse.

Exemple : avec \(53\)

Lecture du résultat

Penser à lire du bas vers le haut.

\[ \begin{array}{rcl} 53/2 = 26 & \text{et il reste} & 1\\ 26/2 = 13 & \text{et il reste} & 0\\ 13/2 = 6 & \text{et il reste} & 1\\ 6/2 = 3 & \text{et il reste} & 0\\ 3/2 = 1 & \text{et il reste} & 1\\ 1/2 = 0 & \text{et il reste} & 1\\ \end{array} \]

Le résultat est \(53 = (11\,0101)_2\).

On préfèrera compléter à gauche avec deux zéros pour faire des paquets de quatre bits.

\(53 = (0011\,0101)_2\)

Exercice

Donner la représentation binaire de \(42\).

Solution

Lecture du résultat

Penser à lire du bas vers le haut.

\[ \begin{array}{rcl} 42/2 = 21 & \text{et il reste} & 0\\ 21/2 = 10 & \text{et il reste} & 1\\ 10/2 = 5 & \text{et il reste} & 0\\ 5/2 = 2 & \text{et il reste} & 1\\ 2/2 = 1 & \text{et il reste} & 0\\ 1/2 = 0 & \text{et il reste} & 1\\ \end{array} \]

Le résultat est \(42 = (10\,1010)_2\).

On préfèrera compléter à gauche avec deux zéros pour faire des paquets de quatre bits.

\(42 = (0010\,1010)_2\)

Deuxième technique⚓︎

On cherche à écrire le nombre comme une somme de puissance de deux, la plus grande possible.
Les puissances obtenues donnent des 1 à l'écriture binaire, les puissances absentes donnent des 0 à l'écriture.

Exemple : avec \(53\)

\(53 = 32 + 21\)
\(53 = 32 + 16 + 5\)
\(53 = 32 + 16 + 4 + 1\)

Il n'y a pas de \(8\), ni de \(2\)

\(53 = 1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1\)
\(53 = (11\,0101)_2\)

Exercice

Donner la représentation binaire de \(42\).

Solution

\(42 = 32 + 10\)
\(42 = 32 + 8 + 2\)

Il n'y a pas de \(16\), ni de \(4\), ni de \(1\)

\(42 = 1×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1\)
\(42 = (10\,1010)_2\)

Exercice

Vérifier que \(203 = (1100\,1011)_2\)
Vérifier que \(204 = (1100\,1100)_2\)
Comment peut-on déduire l'écriture de \(205\), de \(206\) ?

Ajouter 1, à une écriture binaire⚓︎

Un algorithme

On va faire une boucle sur les chiffres lus,
- soit on lit 1,
- soit on lit 0,
- soit on sort dans le vide...
On part du chiffre le plus à droite.
Tant que le chiffre lu est égal à 1,
- on le change en 0,
- on se décale à gauche.
Si on arrive dans le vide,
- alors on écrit 1.
- sinon on change le 0 en 1.

Conversion binaire vers décimal⚓︎

Chaque chiffre binaire correspond à une puissance de deux.

1 : la puissance est présente, elle compte \(1\) fois.
0 : la puissance est absente, elle compte \(0\) fois.

On lit les chiffres de la droite vers la gauche, cela donne les puissances de \(2\) : \(2^0 = 1\), puis \(2^1 = 2\), puis \(2^2 = 4\), etc.

Exemple

On lit bien les chiffres de la droite vers la gauche !

\((1100\,1011)_2 = 1×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 + 0×16 + 0×32 + 1×64 + 1×128\)
\((1100\,1011)_2 = 1×1 + 1×2 + 1×8 + 64 + 128\)
\((1100\,1011)_2 = 203\)

Addition d'entiers non signés⚓︎

Méthode

On rappelle que \(2 = (10)_2\), \(3 = (11)_2\).
Il suffit de poser l'addition comme en primaire, avec les retenues.

Exemple : avec \(5+7 = 12\)

\(5 = (101)_2\)
\(7 = (111)_2\)
\(12 = (1100)_2\)

📋 Texte

retenues :  1 1 1
-----------
              1 0 1
            + 1 1 1
            -------
            1 1 0 0

Exercice

Vérifier en binaire que \(179+75=254\).
Vérifier en binaire que \(13+13+13+13 = 13×4 = 52\).

Multiplication d'entiers non signés⚓︎

Méthode

On pose la multiplication comme en primaire.

Exemple : avec \(13×11=143\)

\(13 = (1101)_2\)
\(11 = (1011)_2\)
\(143 = (1000\,1111)_2\)

📋 Texte

retenues :  1 1 1 1 0 0 0
-----------
                    1 1 0 1
                  × 1 0 1 1
                  ---------
                    1 1 0 1
                  1 1 0 1 .
                      0 . .
              1 1 0 1 . . .
              =============
            1 0 0 0 1 1 1 1

IV - Conteneurs standards pour les entiers⚓︎

Sur 8 bits (1 octet)

On a \(2^8=256\) possibilités. Deux conteneurs classiques existent.

Entiers non signés : de \(0\) à \(255\).
Entiers signés : de \(-128\) à \(+127\).

Pour les entiers signés on partage l'intervalle en deux, zéro étant à la fois positif et négatif, il reste une place, on choisit d'avoir un négatif de plus. Nous y reviendrons.

Sur 32 bits (4 octets)

On a \(2^{32} \simeq 4\) milliards de possibilités.

Entiers non signés : de \(0\) à \(2^{32} -1\).
Entiers signés : de \(-2^{31}\) à \(+2^{31}-1\).

Sur 64 bits (8 octets)

On a \(2^{64} \simeq 18\) milliards de milliards de possibilités.

Entiers non signés : de \(0\) à \(2^{64} -1\).
Entiers signés : de \(-2^{63}\) à \(+2^{63}-1\).

V - Codage des entiers signés⚓︎

La mauvaise méthode : un bit de signe

On garde le bit de poids fort pour indiquer le signe.
Les autres bits indiquent la valeur numérique.

Il y a deux problèmes :

Il y aurait deux représentations pour l'entier \(0\) : \(+0\) et \(-0\).
Les méthodes pour faire les opérations arithmétiques seraient complexes à programmer.

La bonne méthode : le complément à deux

La bonne nouvelle.

Cette méthode résout les deux problèmes précédents :

Il n'y a qu'une représentation pour \(0\).
Les circuits intégrés pour faire les opérations entre nombres signés et non signés sont exactement les mêmes.

Complément à deux⚓︎

Aperçu de la méthode

On voudrait \((+1) + (-1) = 0\)

Sur un conteneur 8-bit, on prépare l'addition à trou, et on déduit que \((-1)\) se code avec 1111 1111.

Opération à trou :

📋 Texte

  0 0 0 0   0 0 0 1
+ ? ? ? ?   ? ? ? ?
------------------
  0 0 0 0   0 0 0 0

Solution :

📋 Texte

  0 0 0 0   0 0 0 1
+ 1 1 1 1   1 1 1 1
------------------
1 0 0 0 0   0 0 0 0

On remarque qu'il reste un bit de poids fort, mais il n'est plus dans le conteneur 8-bit ; il est perdu, et on obtient bien 0 !

Overflow, le débordement

Dans ce genre de situation, quand le résultat d'une opération déborde de la capacité du conteneur, on parle de débordement ou d'overflow. Non maîtrisé, c'est une source d'erreur. Python utilise des conteneurs à taille variable pour les entiers, donc il n'y a pas d'erreur de débordement, comme il y en a avec d'autres langages.

On souhaite aussi \((+6) + (-6) = 0\)

Compléter cette addition binaire à trou :

📋 Texte

  0 0 0 0   0 1 1 0
+ ? ? ? ?   ? ? ? ?
------------------
  0 0 0 0   0 0 0 0

Solution

📋 Texte

  0 0 0 0   0 1 1 0
+ 1 1 1 1   1 0 1 0
------------------
1 0 0 0 0   0 0 0 0

Obtenir plus rapidement l'opposé d'un entier

On utilise le complément à deux.

On part de l'écriture binaire de la partie numérique.
On inverse tous les bits \(0↔1\).
On ajoute \(1\).

Exemple : avec \(6=(0000\,0110)_2\)

L'inversion donne 1111 1001
L'ajout de \(1\) donne 1111 1010

Exercices

Quel est le complément à 2 sur 8 bits de \(-105\) ?
Quel est l'entier représenté en complément à deux sur 8 bits par 1100 1001 ?
Quel est l'entier représenté en complément à deux sur 8 bits par 0000 1101 ?

Solution

On applique la méthode
- \(105 = (0110\,1001)_2\)
- L'inversion donne 1001 0110.
- L'ajout de \(1\) donne 1001 0111.
- La réponse est 1001 0111.
On teste d'abord si le nombre est positif ou négatif.
- Le bit de poids fort est à 1, donc ce nombre est négatif ; on applique la méthode.
- L'inversion donne 0011 0110.
- L'ajout de \(1\) donne 0011 0111
- Ce nombre correspond à une partie numérique \(1+2+4+16+32 = 55\).
- Le nombre de départ était \(-55\).
On teste d'abord si le nombre est positif ou négatif.
- Le bit de poids fort est à 0, donc ce nombre est positif ; il suffit de lire sa partie numérique.
- La partie numérique est \(1+4+8 = 13\)
- Le nombre de départ était \(+13\).

VI - Conversions entre binaire, octal et hexadécimal⚓︎

La base \(10\)

La base \(10\), c'est celle qu'on utilise régulièrement depuis l'école.

En base \(10\), il y a \(10\) chiffres, de 0 à 9.

un parallèle entre base \(10\) et base \(1000\)

Pour bien comprendre le mécanisme, prenons d'abord l'exemple de la base \(10\) et la base \(1000\).

Ensuite, on fera le même parallèle entre la base \(2\) et la base \(8\) (ou \(16\)).

\(1000 = 10^3\) et \(8 = 2^3\), ce qui explique que l'on va prendre des paquets de 3 chiffres.

La base \(1000\) ; pour essayer une approche

La base \(1000\), c'est l'idée de décider d'utiliser \(1000\) symboles au lieu de \(10\).

En base \(1000\), il y a \(1000\) chiffres, de 000 à 999.

147 852 est un nombre à deux chiffres en base \(1000\),

Le chiffre des unités est 852
Le chiffre des milliers est 147

Passer de la base \(10\) à la base \(1000\)

Il suffit de faire des paquets de 3 chiffres en partant des unités.

\((123\,456)_{10}\) s'écrit avec 2 chiffres en base \(1000\) : 123 456

Passer de la base \(1000\) à la base \(10\)

Il suffit de décomposer chaque paquet en 3 chiffres décimaux.

Le nombre 052 654 en base \(1000\) s'écrit \((52\,654)_{10}\) en base \(10\).

Les symboles de l'octal

binaire	octal
`000`	\(0\)
`001`	\(1\)
`010`	\(2\)
`011`	\(3\)
`100`	\(4\)
`101`	\(5\)
`110`	\(6\)
`111`	\(7\)

Convertir du binaire vers l'octal

On fait la même chose avec des paquets de 3 chiffres.

On convertit ensuite le chiffre octal avec un seul symbole.

Exemples

Avec une écriture mathématique

\((101\,011)_2\) possède deux chiffres en octal, c'est le nombre \((53)_8\).
\((110\,001\,101\,010\,011)_2\) s'écrit aussi \((61523)_8\).
\((357)_8\) s'écrit aussi \((011\,101\,111)_2\).

Exercice

Convertir \((747\,452)_8\) en binaire.
Convertir \((10\,001\,100\,000\,110)_2\) en octal.

Solution

\((747\,452)_8\) s'écrit aussi \((111\,100\,111\,100\,101\,010)_2\).
\((10\,001\,100\,000\,110)_2\) s'écrit aussi \((21\,406)_8\).

Hexadécimal (1/2)

binaire	hexadécimal
`0000`	\(0\)
`0001`	\(1\)
`0010`	\(2\)
`0011`	\(3\)
`0100`	\(4\)
`0101`	\(5\)
`0110`	\(6\)
`0111`	\(7\)

Hexadécimal (2/2)

binaire	hexadécimal
`1000`	\(8\)
`1001`	\(9\)
`1010`	\(A\)
`1011`	\(B\)
`1100`	\(C\)
`1101`	\(D\)
`1110`	\(E\)
`1111`	\(F\)

Convertir du binaire vers l'hexadécimal

On fait la même chose avec des paquets de 4 chiffres.

\[16 = 2^4\]

On convertit ensuite le chiffre hexadécimal avec un seul symbole.

Exemples

Avec une écriture mathématique

\((1001\,1011)_2\) possède deux chiffres en hexadécimal, c'est le nombre \((9B)_{16}\).
\((1010\,1001\,1101\,0010\,1011)_2\) s'écrit aussi \((A9D2B)_{16}\).
\((A12C4)_{16}\) s'écrit aussi \((1010\,0001\,0010\,1100\,0100)_2\) en binaire.

Exercice

Convertir \((GAFA)_{16}\) en binaire.
Convertir \((1101\,0110\,1011)_2\) en hexadécimal.
Convertir \((A12C4)_{16}\) en binaire.

Solution

C'est impossible, G n'est pas un chiffre hexadécimal.
\((1101\,0110\,1011)_2\) s'écrit aussi \((D6B)_{16}\)
\((A12C4)_{16}\) s'écrit aussi \((1010\,0001\,0010\,1100\,0100)_2\)

Écriture avec Python

Exercice 1Exercice 2

🐍 Script Python

In [1]: oct(int('101011', 2))
Out[1]: '0o53'

In [2]: oct(int('110001101010011', 2))
Out[2]: '0o61523'

In [3]: bin(int('357', 8))
Out[3]: '0b11101111'

🐍 Script Python

In [4]: bin(int('GAFA', 16))                                                    
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-4-d7fcbb447e95> in <module>
----> 1 bin(int('GAFA', 16))

ValueError: invalid literal for int() with base 16: 'GAFA'

In [5]: hex(int('110101101011', 2))                                             
Out[5]: '0xd6b'

In [6]: bin(int('A12C4', 16))                                                   
Out[6]: '0b10100001001011000100'

On constate que Python écrit
- les nombres binaires en commençant par 0b...
- les nombres en octal en commençant par 0o...
- les nombres en hexadécimal en commençant par 0x...
On peut lire une chaine de caractère texte
- en binaire avec int(texte, 2)
- en octal avec int(texte, 8)
- en hexadécimal avec int(texte, 16)
On peut écrire un nombre nombre
- en binaire avec bin(nombre)
- en octal avec oct(nombre)
- en hexadécimal avec hex(nombre)

Enlever le préfixe

Si on souhaite enlever le préfixe de deux caractères, on peut utiliser bin(nombre)[2:].

La partie [2:] signifie : prendre tout sauf les deux premiers caractères ; c'est une tranche, et cette technique n'est pas au programme de NSI.

Quelques utilisations pratiques⚓︎

L'octal est utilisé pour les droits d'accès sous Linux⚓︎

Les permissions UNIX constituent un système simple de définition des droits d'accès aux ressources, représentées par des fichiers disponibles sur un système informatique. Elles restent le moyen le plus utilisé pour définir les droits des utilisateurs sur les systèmes de type UNIX.⁶

Pour voir quels droits sont attribués à un fichier, il suffit de taper la commande ls -l nom_du_fichier :

Bash Session

$ ls -l nom_fichier
-rwxr-xr--    1 user     group     12345 Nov 15 09:19 nom_fichier

La signification de drwxrwxrwx

d marque un dossier, son absence marque un fichier.
Ensuite il y a 3 groupes de rwx
- le r pour lecture (read)
- le w pour écriture (Write)
- le x pour exécution (execute)
Les groupes correspondent aux droits
- du propriétaire du fichier ou dossier
- des membres de son groupe
- des autres utilisateurs
La lettre est présente quand le droit accordé.
- note l'absence de droit.

En interne, chacun des 9 droits d'accès est stocké sur 1 bit :

Si le bit vaut 1, le droit correspondant est accordé.
Si le bit vaut 0, le droit correspondant est refusé.

Un exemple

Bash Session

francky@DUST:~/Modèles/mkdocs$ touch nouveau
francky@DUST:~/Modèles/mkdocs$ ls nouveau -l
-rw-rw-r-- 1 francky francky 0 avril 30 18:08 nouveau

Ici, le fichier nouveau n'est pas un dossier.
Le propriétaire a les droits rw- ; il peut lire, y écrire, mais pas exécuter son fichier.
Les membres du groupe ont ici les mêmes droits rw-.
Les autres utilisateurs ont les droits r-- ; ils ne peuvent que lire ce fichier.
Les deux blocs rw- correspondent à \((110)_2\), soit \((6)_8\) en octal.
Le bloc r-- correspond à \((100)_2\), soit \((4)_8\) en octal.

Le fichier nouveau a des droits symbolisés par le nombre \((664)_8\).

Supposons que l'utilisateur souhaite - pouvoir lire, écrire et exécuter son fichier, - que son groupe puisse lire et exécuter son fichier, - que les autres ne puissent que lire son fichier.

Il souhaite donc des droits rwxr-xr-- d'écriture en binaire \((111\,101\,100)_2\).

En octal cela donne \((754)_8\).

Il peut changer les droits en faisant

Bash Session

$ chmod 754 nouveau

Exercice

Que signifie chmod 605 nouveau ?
Comment rendre un fichier accessible uniquement en lecture et écriture par tout le monde ?

L'hexadécimal est utilisé pour l'écriture d'un ou plusieurs octets⚓︎

Un octet sur 8 bits peut s'écrire avec deux chiffres hexadécimaux.

\(0\) s'écrit 0x00
\(15\) s'écrit 0x0F
\(16\) s'écrit 0x10
\(255\) s'écrit 0xFF

On utilise l'hexadécimal pour écrire des nombres qui soient

assez lisibles pour l'humain, donc pas trop long comme le binaire,
très faciles à convertir vers le binaire, pas comme le décimal.

Le codage des couleurs⚓︎

En informatique, une couleur est souvent représentée par 3 valeurs de 8 bits, les composantes rouge, verte et bleue, d'où le RVB, et en anglais RGB (Red, Green, Blue.

Ainsi, le blanc est défini par les valeurs \((255, 255, 255)\),
le noir par \((0, 0, 0)\).
le jaune \((255, 255, 0)\)
le mauve \((255, 0, 255)\)
le turquoise \((0, 255, 255)\)
et d'autres nuances de couleurs visibles.

En langage CSS, les couleurs peuvent être exprimées de plusieurs façons :

par leur nom anglais : black, yellow, ...
par leurs composantes RVB en base 10 : rgb(255, 123, 34)
par leurs composantes RVB en base 16 : #FF7B22

Le codage des adresses MAC⚓︎

Une adresse MAC (Media Access Control), parfois nommée adresse physique, est un identifiant physique stocké dans une carte réseau ou une interface réseau similaire. À moins qu'elle n'ait été modifiée par l'utilisateur, elle est unique au monde.⁷

Une adresse MAC-48 est constituée de 48 bits (6 octets) et est généralement représentée sous la forme hexadécimale en séparant les octets par un double point. Par exemple 5E:FF:56:A2:AF:15.

La répartition des 48 bits impose de travailler avec un format proche du binaire. L'hexadécimal se prête particulièrement bien à la demande, tout en restant bien lisible pour l'humain.

Le fonctionnement d'un ordinateur repose sur des circuits de calcul logique et bit à bit ↩
Quelques types d'architecture modernes :
- L'architecture de processeur ARMv8
- L'architecture de processeur AMD64
↩
Le codage ASCII ↩
L'encodage latin-1, ou ISO 8859-1 ↩
Le codage UTF8 ↩
Les permissions UNIX ↩
L'adresse MAC ↩